Mesut Yapar, ilk ve orta öğrenimini Devrekani ve Kastamonu'da tamamladı. 2009 yılında kazandığı Konya Necmettin Erbakan Üniversitesi Meram Tıp Fakültesi'nden 2015 yılında mezun oldu. Mezuniyetinin ardından kısa bir süre Devrekani Toplum Sağlığı Merkezi ve Devrekani İlçe Devlet Hastanesi'nde görev yaptı. 2016 yılında Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde başladığı Adli Tıp ihtisasını 2020 yılında Düzce Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde tamamladı.
Adli Tıp ihtisasını yaparken, 2019 yılında kazandığı Marmara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden 2023 yılında mezun oldu. 2020-2023 yılları arasında Zonguldak Adli Tıp Şube Müdürlüğü'nde Adli Tıp Uzmanı ve Adli Tıp Şube Müdürü olarak görev yaptı. Ayrıca, bu dönemde Adalet Bakanlığı'nın oluru ile Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde Adli Tıp dersleri verdi.
2023 yılından bu yana Kastamonu Adli Tıp Şube Müdürlüğü'nde Adli Tıp Uzmanı ve Adli Tıp Şube Müdürü olarak görev yapmaya devam eden Mesut Yapar, hekimler ve hukukçuların adli tıp eğitimiyle ilgili akademik çalışmalarını da sürdürüyor.
